题目内容
已知函数
，则f（x）的值域为（ ）A．[0，+∞）
B．[1，3]
C．[1，+∞）
D．[0，3]
【答案】分析：求函数f（x）的值域，对x＜2和x≥2分段求，x＜2时，运用指数函数性质求出2x-1的范围，然后取绝对值；当x≥2时，先求出
的范围，再乘以3即可，最后两部分取并集．
解答：解：当x＜2时，因指数函数y=2x的值域大于0，且在定义域R内为增函数，所以0＜2x＜4，则-1＜2x-1＜3，所以0≤|2x-1|＜3；
当x≥2时，x-1≥1，所以
，
；
所以分段函数f（x）的值域为两部分并集为[0，3]．
故选D．
点评：本题是求分段函数的值域，分段函数的值域分段求，最后每个区间内的值域取并集是原函数的值域．
的范围，再乘以3即可，最后两部分取并集．解答：解：当x＜2时，因指数函数y=2x的值域大于0，且在定义域R内为增函数，所以0＜2x＜4，则-1＜2x-1＜3，所以0≤|2x-1|＜3；
当x≥2时，x-1≥1，所以
，；所以分段函数f（x）的值域为两部分并集为[0，3]．
故选D．
点评：本题是求分段函数的值域，分段函数的值域分段求，最后每个区间内的值域取并集是原函数的值域．
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