Question

已知函数f(x)＝2cos·(cos－sin)

(1)设x∈[－，]，且f(x)＝＋1，求x的值；

(2)在△ABC中，AB＝1，f(C)＝＋1，且△ABC的面积为，求sinA＋sinB的值.

Answer 1

(1)f(x)＝2cos²－2sincos＝(1＋cosx)－sinx＝2cos(x＋)＋，

由2cos(x＋)＋＝＋1，得cos(x＋)＝，

因为x∈[－，]，所以x＋∈[－，]，

于是x＋＝－或x＋＝，

所以x＝－或.

(2)因为C∈(0，π)，由(1)知C＝，

设角A、B、C所对的边分别为a，b，c.

因为S_△ABC＝absinC，所以＝absin，于是ab＝2，

由余弦定理得1＝a²＋b²－2abcos＝a²＋b²－6，

所以a²＋b²＝7，所以a＋b＝2＋，

由正弦定理得＝＝＝，

所以sinA＋sinB＝(a＋b)＝1＋.