题目内容

6、对于给定的函数f（x）=2x-1，有下列四个结论：
①f（x） 的图象关于原点对称；②f（x） 在R上是增函数；
③f（x） 的值域为[-1，+∞）；④f（|x|） 有最小值为0．其中正确结论的序号是（　　）
分析：根据f（x）=2x-1的图象是由f（x）=2x题的图象向下平移一个单位得到的，作出其图象，由图象来说明．
解答：解：如图所示：①不关于原点对称，不正确
③函数的值域为（-1，+∞），不正确，
这样只要有①③的选项都不能选，
故选C．
点评：本题主要考查基本函数的图象变换及考查学生的作图、识图和用图来研究函数性质的能力．
练习册系列答案
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定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A、B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下四个命题：
①对于给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
③g（x）=2x为函数f（x）=|3x|的一个承托函数；
④g(x)=
12
x为函数f（x）=x2的一个承托函数．
其中正确的命题有
 
．
定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）是函数f（x）的一个“亲密函数”，现有如下的命题：
（1）对于给定的函数f（x），其“亲密函数”有可能不存在，也可能有无数个；
（2）g（x）=2x是f（x）=2x，的一个“亲密函数”；
（3）定义域与值域都是R的函数f（x），不存在“亲密函数”．
其中正确的命题是（　　）
已知定义在R上的二次函数R（x）=ax2+bx+c满足2R（-x）-2R（x）=0，且R（x）的最小值为0，函数h（x）=lnx，又函数f（x）=h（x）-R（x）．
（I）求f（x）的单调区间；  
（II）当a≤
1
2
时，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；
（III）若二次函数R（x）图象过（4，2）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x1，y1），当x1=
3
2
时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x2，y2）（x2＞2），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）
对于给定的函数f（x）=2x-2-x，有下列四个结论：
①f（x）的图象关于原点对称；           ②f（x）在R上不是增函数；
③f（|x|）的图象关于y轴对称；          ④f（|x|）的最小值为0．
其中正确的结论是
①③④
①③④
（填写正确结论的序号）
已知定义在R上的二次函数R（x）=ax2+bx（a＞0）是偶函数，函数f（x）=2lnx-R（x）．
（I）求f（x）的单调区间；  
（II）当a≤1时，若x0∈[1，2]，求f（x0）的最大值；
（III）若二次函数R（x）图象过（1，1）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x1，y1），当x1=
1e
时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x2，y2）（x2＞1），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）

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