Question

18．求函数f（α）=$\sqrt{cosα-\frac{1}{2}}$+lg（1-tanα）的定义域．

Answer 1

分析 根据函数f（α）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{cosα-\frac{1}{2}≥0}\\{1-tanα＞0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵函数f（α）=$\sqrt{cosα-\frac{1}{2}}$+lg（1-tanα），
∴$\left\{\begin{array}{l}{cosα-\frac{1}{2}≥0}\\{1-tanα＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{cosα≥\frac{1}{2}}\\{tanα＜1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{3}+2kπ≤α≤\frac{π}{3}+2kπ，k∈Z}\\{-\frac{π}{2}+kπ＜α＜\frac{π}{4}+kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，
即-$\frac{π}{3}$+2kπ≤α＜$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z；
∴f（x）的定义域是{α|-$\frac{π}{3}$+2kπ≤α＜$\frac{π}{4}$+2kπ，k∈Z}．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了求函数的定义域的应用问题，是基础题目．