题目内容

已知向量 $数学公式$ =（cosα，sinα）， $数学公式$ =（cosβ，sinβ），且 $数学公式$ ≠± $数学公式$ ，那么 $数学公式$ + $数学公式$ 与 $数学公式$ - $数学公式$ 的夹角的大小是________．

$\text{[math]}$
分析：用两个向量的夹角公式表示出要求的夹角，在夹角公式的分子上出现结果是0，题目变得简单，两个向量数量积为0时两个向量的垂直，则它们的夹角是 $\text{[math]}$
解答：∵ $\text{[math]}$ =（cosα+cosβ，sinα+sinβ）， $\text{[math]}$ =（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
∴（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=（cosα-cosβ）（cosα+cosβ）+（sinα-sinβ）（sinα+sinβ）
=cosα²-cosβ²+sinα²-sinβ²
=1-1=0
设 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的夹角为θ，
则cosθ=0，
故θ= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换．