题目内容

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），若|
a
-
b
|=
2
，则
a
和
b
的夹角为（　　）
A、60°B、90°
C、120°D、150°
分析：由向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），可得|
a
|=|
b
|=1．由|
a
-
b
|=
2
，可得
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
2
，代入即可得出．
解答：解：∵向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
∴|
a
|=
cos2α+sin2α
=1，|
b
|=
cos2β+sin2β
=1．
∵|
a
-
b
|=
2
，
∴
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
2
，
∴2-2cos＜
a
，
b
＞=2，
解得cos＜
a
，
b
＞=0，
∴＜
a
，
b
＞=90°．
故选：B．
点评：本题考查了向量的数量积运算性质和模的计算公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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