题目内容

△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a，b，c均成等差数列，∠B=
π
3
，△ABC的面积为4
3
，那么b=______．
∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，平方得a2+c2=4b2-2ac．
又△ABC的面积为4
3
，且∠B=
π
3
，∴4
3
=
1
2
 •ac•
3
2
，∴ac=16．
∴a2+c2=4b2-32．由余弦定理cosB=
a2+c 2-b 2
2ac
=
4b2-32-b2
32
=
1
2
，解得 b=4，
故答案为 4．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S为（　　）
A、
5
3
2
B、
5
3
8
C、
15
3
8
D、
15
3
4
在△ABC中，若a、b、c成等比数例，且c=2a，则cosB等于（　　）
在△ABC中，若a=1，c=
12
，∠C=40°，则符合题意的b的值有
2
2
个．
在△ABC中，若A=45°，a=
2
，B=60°，则b=
3
3
．
下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，则
AB
在
CD
上的投影为-2；
（3）函数的y=lg（x2+ax+1）的值域为R，则实数-2＜a＜2；
（4）已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=
π
3
对称．

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