题目内容

在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S为（　　）
A、
5
3
2
B、
5
3
8
C、
15
3
8
D、
15
3
4
分析：先由正弦定理求sinC，进而得到cosC的值，由sinB=sin（A+C）得到sinB的值，据 S=
1
2
AB•BC•sinB得到三角形面积．
解答：解：由正弦定理，得
AB
sinC
=
BC
sinA
，∴sinC=
5
7
sinA=
5
3
14
，∴cosC=
11
14
；
∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=
3
3
14
，
∴S=
1
2
AB•BC•sinB=
1
2
•5•7•
3
3
14
=
15
3
4
．
点评：解三角形是高考中不时出现的题目，要求学生根据条件灵活地运用正弦定理和余弦定理．
练习册系列答案
相关题目
给出命题：
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
③x=-
3
4
π是函数y=sin(x+
π
4
)的一条对称轴；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号为
 
．
在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（　　）
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3
在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
2
，则AC=
2
3
3
2
3
3
．
下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，则
AB
在
CD
上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
（4）已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=
π
3
对称．
已知α为锐角，且tanα=
2
-1，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{an}的前n项和Sn．

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