Question

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

 

Answer 1

【答案】

（1）、（2）见解析；（3）.

【解析】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α， a∥α⇒?a∥β）．

解：⑴连结，，

∵是，的中点∴．

又∵平面，∴平面．      --------------------4分

⑵∵三棱柱中，侧棱与底面垂直，

∴四边形是正方形．∴．

∴．连结，．

∴，又中的中点，∴．

∵与相交于点，∴平面．      --------------9分

⑶由⑵知是三棱锥的高．在直角中，，

∴．又．

∴．          --------------------12分