Question

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

【解析】第一问利连结，，∵M,N是AB，的中点∴MN//．

又∵平面，∴MN//平面．      ----------4分

⑵中年∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∴四边形是正方形．∴．∴．连结，．

∴，又N中的中点，∴．

∵与相交于点C，∴MN平面．      --------------9分

⑶中由⑵知MN是三棱锥M-的高．在直角中，，

∴MN=．又．．得到结论。

⑴连结，，∵M,N是AB，的中点∴MN//．

又∵平面，∴MN//平面．   --------4分

⑵∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，

∴四边形是正方形．∴．

∴．连结，．

∴，又N中的中点，∴．

∵与相交于点C，∴MN平面．      --------------9分

⑶由⑵知MN是三棱锥M-的高．在直角中，，

∴MN=．又．

 

Answer 1

【答案】

⑴见解析      ⑵见解析     ⑶