题目内容
求函数
在区间[
]上的最大值 ．
【答案】分析：利用二倍角的正弦与余弦将f（x）=sin2x+
sinxcosx转化为f（x）=sin（2x-
）+
，再利用正弦函数的性质即可求得在区间[
，
]上的最大值．
解答：解：∵f（x）=sin2x+
sinxcosx
=
+
sin2x
=sin（2x-
）+
．
又x∈[
，
]，
∴2x-
∈[
，
]，
∴sin（2x-
）∈[
，1]，
∴sin（2x-
）+
∈[1，
]．
即f（x）∈[1，
]．
故f（x）在区间[
，
]上的最大值为
．
故答案为：
．
点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．
sinxcosx转化为f（x）=sin（2x-）+，再利用正弦函数的性质即可求得在区间[，]上的最大值．解答：解：∵f（x）=sin2x+
sinxcosx=
+sin2x=sin（2x-
）+．又x∈[
，]，∴2x-
∈[，]，∴sin（2x-
）∈[，1]，∴sin（2x-
）+∈[1，]．即f（x）∈[1，
]．故f（x）在区间[
，]上的最大值为．故答案为：
．点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
的最小正周期及解析式；
，求函数
在区间 R上的最大值和最小值及对应的x的集合.
sinx-cosx）2．
）的值和f（x）的最小正周期；
，
sinx-cosx）2．
）的值和f（x）的最小正周期；
，
]上的最大值和最小值．