[题目]根据国家环保部新修订的规定:居民区的年平均浓度不得超过3S微克/立方米. 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天的24小时平均浓度的监测数据.数据统计如图表:组别浓度频数(天)频率第一组30.15第二组120.6第三组30.15第四组20.1 (Ⅰ)将这20天的测量结果按表中分组方法� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区的年平均浓度不得超过3S微克/立方米，的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：

组别	浓度（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组		3	0.15
第二组		12	0.6
第三组		3	0.15
第四组		2	0.1

（Ⅰ）将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
（ⅰ）求图中的值；
（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列和数学期望．

【答案】解：（Ⅰ）（ⅰ）的值为0.004．
（ⅱ）2016年该居民区年平均浓度为
（微克/立方米）．
因为，所以2016年该居民区年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．
（Ⅱ）由题意，的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，的可能取值为0，1，2，3．
；
；
；
．
∴ 的分布列为

	0	1	2	3
	0.001	0.027	0.243	0.729

或．
【解析】(1)（ⅰ）根据题意估计出频率和为1进而求出a的值。（ⅱ）利用频率分布直方图求出年平均浓度与35比较即可得出结论。(2)由题意得出 P M 2.5 的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9， X 的可能取值为0，1，2，3，利用n次独立事件概率公式分别求出各个 X取值下的概率值，写出分布列即可。