Question

【题目】设点 ， ，点 在双曲线 上，则使 的面积为3的点 的个数为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】A
【解析】AB的长度 ,
设C到AB的距离为d,则由 ,得 .
设AB的直线方程为y=kx+1，
则由 得 ,即AB的方程为:y=-x+1，即x+y-1=0.
设与直线x+y-1=0平行的直线为x+y+c=0.
得y=-x-c,代入双曲线M: ,得 .
当直线和双曲线相切时,判别式 ,即 .
即相切的直线方程为 或 .
直线 和 的距离 ，此时 的面积为3的点C有两个.
直线 和 的距离 ，此时 的面积为3的点C有两个.
综上可得：使 的面积为3的点 的个数为4.
故答案为：A.

根据题意首先求出弦长AB和直线的方程，结合三角形的面积求出点C到直线的距离并作出直线AB的平行直线，再利用平行线之间的距离公式与高进行比较即可得出结论。