Question

已知函数,.

求函数的最小正周期;

若函数的图像和的图像关于直线对称，求在上的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）.(2)的最大值和最小值分别为和。

【解析】

试题分析：（1） 

 

所以,的最小正周期.

(2)    

因为的图像和的图像关于直线对称，且关于直线对称的区间为，则在上的最大值和最小值即在的最大值和最小值。

∵,∴,

∴当；当

。即的最大值和最小值分别为和。

另法：因为的图像和的图像关于直线对称，故

∵,∴,

当

当时。

考点：和差倍半的三角函数公式，正弦型函数图象的变换，三角函数的图像和性质。

点评：典型题，本题综合性较强，利用三角公式，将研究对象“化一”，是高考要求的基本问题，在此基础上，进一步研究函数的图象和性质。（II）小题求指定范围内函数的最值，易于出错，应结合图象分析。