Question

19．已知数列{a_n}中，a₁=2，na_n+1=2（n+1）a_n，则a₅=（　　）

• A． 320
• B． 160
• C． 80
• D． 40

Answer 1

分析 a₁=2，na_n+1=2（n+1）a_n，可得$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$=2$\frac{{a}_{n}}{n}$，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a₁=2，na_n+1=2（n+1）a_n，∴$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$=2$\frac{{a}_{n}}{n}$，
∴数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等比数列，首项为2，公比为2．
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=2ⁿ，可得a_n=n•2ⁿ．
则a₅=5×2⁵=160．
故选：B．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．