Question

【题目】已知二次函数的最小值为1，且．

（1）求的解析式．

（2）在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)已知函数是二次函数，求解析式可以采用待定系数法，再由已知条件可以设二次函数的顶点式.

(2)由二次函数图像在直线上方可得到不等式：，问题转化为不等式在[－1,1]恒成立求参数的范围，可以用分离参数法.

（）由已知是二次函数，且，得的对称轴为，

又的最小值为，

故设，

又， ∴，解得，

∴．

（2）由于在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，

所以在[－1,1]上恒成立，

即在上恒成立．

令，则在区间[－1,1]上单调递减，

∴在区间[－1,1]上的最小值为，

∴，即实数的取值范围是