Question

【题目】设函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．

(1)求函数h(x)的定义域；

(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；

(3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．

Answer 1

【答案】(1)（-2,2）

(2) h(x)为奇函数

(3)

【解析】

（1）根据函数定义域的定义，列出使得有意义的条件，即可求解函数的定义域；

（2）根据函数的奇偶性性的定义，即可作出证明，得到函数的奇偶性；

（3）由，求得，得到函数的解析式，再由，得到不等式，即可求得不等式的解集.

(1)由1+x>0且1-x>0得-2<x<2,所以函数定义域为（-2,2）

(2)∵对任意的x∈(－2,2)，－x∈(－2,2)，

所以h(x)为奇函数

(3) f(2)＝1，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，

由h(x)>0得:1＋x>1－x，所以x>0

又由（1）知 -2<x<2所以0<x<2，x的取值集合为