题目内容

若点P是△ABC的外心，且 $数学公式$ ，∠C=120°，则λ的值为

A.
1
B.
-1
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由△ABC为钝角三角形，可知外心P应在三角形的外部，且PA=PB=PC，由向量加法的平行四边形法则，可知（AB的中点为M） $\text{[math]}$ ，结合已知 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，利用向量共线定理可求λ
解答：由C=120°可知△ABC为钝角三角形，外心P应在三角形的外部，且PA=PB=PC，
设AB的中点为M，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，即P，C，M三点共线，
∴APBC是菱形，
由C=120°可得CAP=60°，
∴PM=CM，
∴2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴λ=-1，
故选：B．

点评：本题主要考查了向量的加法的平行四边形法则的应用，向量共线定理的应用，解题的关键是熟练掌握向量的基本知识并能灵活应用．

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过△ABC所在平面R外一点P作P0⊥α，垂足为0，连接PA，PB，PC
（1）若PA=PB=PC，则点0是△ABC的

心；
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点0是△ABC的

P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影．

（1）若PA = PB = PC，则O是△ABC的____________心．

（2）若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC_________心．

（3）若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC_________心．

（4）若△ABC是直角三角形，且PA = PB = PC则O是△ABC的____________心．

（5）若△ABC是等腰三角形，且PA = PB = PC，则O是△ABC的____________心．

P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影．

(1)若PA＝PB＝PC，则O是△ABC的________心．

(2)若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC________心．

(3)若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC________心．

(4)若△ABC是直角三角形，且PA＝PB＝PC则O是△ABC的________心．

(5)若△ABC是等腰三角形，且PA＝PB＝PC，则O是△ABC的________心．

(6)若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等，则O是△ABC的________心；

P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影．

（1）若PA = PB = PC，则O是△ABC的____________心．

（2）若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC_________心．

（3）若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC_________心．

（4）若△ABC是直角三角形，且PA = PB = PC则O是△ABC的____________心．

（5）若△ABC是等腰三角形，且PA = PB = PC，则O是△ABC的____________心．

已知点P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，那么O点一定是△ABC的心；