Question

P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影．

（1）若PA = PB = PC，则O是△ABC的____________心．

（2）若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC_________心．

（3）若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC_________心．

（4）若△ABC是直角三角形，且PA = PB = PC则O是△ABC的____________心．

（5）若△ABC是等腰三角形，且PA = PB = PC，则O是△ABC的____________心．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）如图，画两个相连的正方体，将题目条件一一标在图中．             OB在底面上射影NB⊥CD，由三垂线定理，OB⊥CD，又CD∥MA， ∴ OB⊥MA 即OB与l1成90° （2）连结BO并延长交上底面于E点． 　　 　　 　　 ∥ 　　 　　   ME = BN， ∴ ME = 2，又 ON = 2 ∴ ． 作AQ⊥BE，连结MQ． 对于平面EMO而言，AM、AQ、MQ分别为垂线、斜线、斜线在平面内的射影，由三垂线逆定理得MQ⊥EO． 在Rt△MEO中，．