Question

（2010•广东模拟）（坐标系与参数方程选做题）若直线

x=-1+2t y=-1-t

（t为参数）被曲线  

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

（θ为参数，θ∈R）所截，则截得的弦的长度是

6 5

5

．

Answer 1

分析：先求出直线的普通方程，然后根据同角三角形函数的平方关系消去θ求出圆的普通方程，然后求出圆心和半径，构造直角三角形求出弦长即可．

解答：解：∵直线

x=-1+2t y=-1-t

（t为参数）
∴下式乘以2与上式相加可得x+2y+3=0
∵曲线  

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

（θ为参数，θ∈R）
∴

x-1=3cosθ y-1=3sinθ

，两式平方相加得（x-1）²+（y-1）²=9
圆心为（1，1）半径为3
圆心到直线x+2y+3=0的距离为

6

5

=

6 5

5

截得的弦的长度是2×

9- 36 5

=

6 5

5

故答案为：

6 5

5

点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及直线的参数方程和弦长的度量，属于中档题．