Question

已知向量=（sinθ，1），=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若，求θ；
（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

解：（I）∵
∴sinθ-cosθ=0即tanθ=1
∵θ∈（0，π）
∴
（II）由平方得2
∴
∴sinθ+cosθ=
得
得．
分析：（I）利用向量垂直的充要条件：数量积等于0，列出方程，解三角方程求出角．
（II）利用向量的数量积公式得到三角方程，利用三角函数的平方关系求出sinθ+cosθ；解方程组求出正弦、余弦，进而得到正切；利用二倍角公式及和角公式求出值．
点评：本题考查向量垂直的充要条件、三角函数的平方关系、二倍角的正切公式及和角的正切公式．