Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 函数的定义域为R，并满足以下条件： ①对任意x∈R，有f(x)＞0；②对任意x、y∈R，有f(xy)＝[f(x)]y；③ (1) 求f(0)的值 (2) 求证：f(x)在R上是单调增函数 (3) 若a＞b＞c＞0，且b2＝ac，求证：f(a)＋f(c)＞2f(b)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解法一：令，得：……………1分 …………………………3分 　　解法二：∵对任意x、y∈R，有 ………1分∴当时……2分 ∵任意x∈R，……………………3分 ∴f(0)＝1……………………4分
(2)	解法一：任取x1、x2∈(－∞，＋∞)，且x1＜x2．设则p1＜p2 ……………………4分 ∴f(x)在R上是单调增函数……10分 　　解法二：………………6分 是R上单调增函数即是R上单调增函数；……………10分
(3)	解法一：由1、2二题知　∴f(b)＞1 ……………………11分 而 ……………………14分 　　解法二：……………………11分 而 ……………………14分