Question

解下列方程：

(1)4^x－3×2^x－4＝0；(2)(log₂x)²－2log₂x－3＝0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)原方程可化为(2x)2－3×2x－4＝0，令t＝2x(t＞0)，则t2－3t－4＝0，解得t＝－1或t＝4，因为t＞0，所以t＝4，即2x＝4．解得x＝2，所以原方程的解集为{x|x＝2}． 　　(2)令t＝log2x，则原方程可化为t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3，因为t＝log2x，所以log2x＝－1或log2x＝3，解得x＝或x＝8，所以原方程的解集为{x|x＝或x＝8}． 　　点评：本例题是解指对数方程的问题，遇到这种类型的题目时，应设法将方程化为可解的代数方程的形式，利用换元法将方程转化为我们比较熟悉的代数方程进行求解，最后再求出本题的解，其中要对求出的解进行检验，这一点要对学生多强调．