题目内容

解下列方程
（1）log_x+2（4x+5）-log_4x+5（x²+4x+4）-1=0；
（2）3^2x+5=5•3^x+2+2；

解：（1）log_x+2（4x+5）-log_4x+5（x²+4x+4）-1=0
化为log_x+2（4x+5）-2[log_x+2（4x+5）]^-1-1=0
令t=log_x+2（4x+5）
上式化为： $\text{[math]}$
当log_x+2（4x+5）=-1时解得x=-1或x= $\text{[math]}$ 都不符合题意，舍去．
当log_x+2（4x+5）=2时有x²=1，解得x=-1（舍去），x=1
（2）3^2x+5=5•3^x+2+2
令t=3^x+2上式化为3t²-5t-2=0解得t=- $\text{[math]}$ （舍去），t=2
即 3^x+2=2 x+2=log₃²
所以x= $\text{[math]}$
分析：（1）应用对数换底公式，换元法，解一元二次方程，然后还原对数解答即可．
（2）直接换元，解一元二次方程，然后再解指数方程即可．
点评：本题考查对数的运算性质，有理指数幂的运算，考查学生换元法，转化思想，注意方程根的验证，是中档题．