Question

求数列

1

1×3

，

1

2×4

，

1

3×5

，…，

1

n(n+2)

，…的前n项和S．

Answer 1

分析：由于

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

），利用裂项相消即可求数列的和

解答：解：∵

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

）
∴S_n=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

2

-

1

4

)+…+(

1

n

-

1

n+2

)]
=

1

2

(1-

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)
=

3

4

-

1

2n+2

-

1

2n+4

点评：本题主要考查了裂项相消求解数列的和，但要注意裂项时的系数

1

n(n+k)

=

1

k

( 

1

n

-

1

n+k

)不要漏掉．