题目内容

裂项相消法：求数列
1
1+
2
，
1
2
+
3
，…，
1
n
+
n+1
，…的前n项和．
分析：利用数列的通项，分母有理化，然后求解数列的和即可．
解答：解：设an=
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
                                       （裂项）
则 Sn=
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
n
+
n+1

=（
2
-1）+（
3
-
2
）+…+（
n+1
-
n
）                   （裂项求和）
=
n+1
-1
点评：本题考查裂项消项法求解数列的和的方法，注意通项公式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=
1
an2-1
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
友情提醒：形如{
1
等差×等差
}的求和，可使用裂项相消法如：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×100
=
1
2
{(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+(
1
5
-
1
7
)+…+(
1
99
-
1
100
)}=
99
200
．
裂项相消法：求数列
1
1+
2
，
1
2
+
3
，…，
1
n
+
n+1
，…的前n项和．

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