题目内容

求证：
cosx
1-sinx
=
1+sinx
cosx
．
分析：由同角三角函数的基本关系可得  cos2x=1-sin2x=（1+sinx）（1-sinx），变形可得
cosx
1-sinx
=
1+sinx
cosx
 成立．
解答：证明：∵cos2x=1-sin2x=（1+sinx）（1-sinx），∴
cosx
1-sinx
=
1+sinx
cosx
．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，证明三角恒等式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，求证：
cosα
sinα+sin3α
=
1+α2
4α
．
已知：tan（α+β）=2tanβ，求证：3sinα=sin（α+2β）．
（1）化简：
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
sin(3π-α)cos(π-α)

（2）求证：
cosx
1-sinx
=
1+sinx
cosx
．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=sin（A-B）+sinC．
（1）求角B的大小；
（2）若b2=ac，判断△ABC的形状；
（3）求证：
b•sin(C-
π
6
)
(2c-a)•cosB
为定值．
（1）化简：
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
sin(3π-α)cos(π-α)

（2）求证：
cosx
1-sinx
=
1+sinx
cosx
．

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