题目内容
若ai＞0（i=1，2，3，…，n），且a1+a2+…+an=1，证明：a12+a22+…+an2≥
． （n≥2，n∈N）
【答案】分析：由柯西不等式（a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+an+a1）×
≥（a1+a2+…+an）2=1．令
，能够得到a12+a22+…+an2≥
． （n≥2，n∈N）．
解答：解：由柯西不等式（a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+an+a1）×
≥（a1+a2+…+an）2=1．
即2
≥（a1+a2+…+an）2=1．
≥
，
令
，得a12+a22+…+an2≥
． （n≥2，n∈N）．
点评：本题考查数列的综合应用，解题时要注意公式的灵活运用．
≥（a1+a2+…+an）2=1．令
，能够得到a12+a22+…+an2≥． （n≥2，n∈N）．解答：解：由柯西不等式（a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+an+a1）×
≥（a1+a2+…+an）2=1．
即2
≥（a1+a2+…+an）2=1．≥，令
，得a12+a22+…+an2≥． （n≥2，n∈N）．点评：本题考查数列的综合应用，解题时要注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
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（文科做）已知点A1（2，0），A2（1，t），A3（0，b），A4（-1，t），A5（-2，0），其中t＞0，b为正常数．