题目内容

已知实数m、n满足不等式组 $数学公式$ ，则关于x的方程x²-（3m+2n）x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是

A.
6，-6
B.
8，-8
C.
4，-7
D.
7，-4

D
分析：先作出不等式组的平面区域，而z=x₁+x₂=3m+2n，由z=3m+2n可得n= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示直线z=3m+2n在n轴上的截距，截距越大，z越大，结合图形可求．
解答：

解：作出不等式组 $\text{[math]}$ 的平面区域
则关于x的方程x²-（3m+2n）x+6mn=0的两根之和z=x₁+x₂=3m+2n
由z=3m+2n可得n= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示直线z=3m+2n在n轴上的截距，截距越大，z越大
作直线3m+2n=0，向可行域方向平移直线，结合图形可知，当直线经过B时，z最大，当直线经过点D时，z最小
由 $\text{[math]}$ 可得B（1，2），此时z=7
由 $\text{[math]}$ 可得D（0，-2），此时z=-4
故选D
点评：本题以方程的根与系数关系的应用为载体，主要考查了线性规划在求解目标函数的最值中的应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义

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