题目内容
已知实数m、n满足等式(
)m=(
)n，下列五个关系式：①m＜n＜0，②m=n，③n＜m＜0，④m＞n＞0，其中不可能成立的关系式有 ．
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| 3 |
| 1 |
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分析：由(
)m=(
)n，知lg(
)m=lg(
)n，故
=
＞1，所以当n＞0时，m＞0，m＞n＞0；当n＜0时，m＜0，m＜n＜0；当m=n=0时，式(
)m=(
)n=1成立．
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| 3 |
| 1 |
| 4 |
| m |
| n |
| lg4 |
| lg3 |
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| 3 |
| 1 |
| 4 |
解答：解：∵(
)m=(
)n，
∴lg(
)m=lg(
)n，∴-mlg3=-nlg4，
∴
=
＞1，
∴当n＞0时，m＞0，m＞n＞0；
当n＜0时，m＜0，m＜n＜0；
当m=n=0时，式(
)m=(
)n=1成立，
故①②④正确，③不正确．
故答案为：③．
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∴lg(
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∴
| m |
| n |
| lg4 |
| lg3 |
∴当n＞0时，m＞0，m＞n＞0；
当n＜0时，m＜0，m＜n＜0；
当m=n=0时，式(
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| 3 |
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| 4 |
故①②④正确，③不正确．
故答案为：③．
点评：本题考查对数式和指数式的互化，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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