Question

关于有如下说法：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂是π的整数倍，
②函数解析式可改为，
③函数图象关于对称，
④函数图象关于点对称．
其中正确的是    （填正确的序号）

Answer 1

【答案】分析：①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂是半个周期的整数倍，故不正确．
②利用诱导公式可得，函数解析式可化为，故正确．
③当时，y=-3，是函数的最小值，故正确．④当 x= 时，y=3，是函数的最大值，故不正确．
解答：解：①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂是半个周期的整数倍，函数 的周期为π，故x₁-x₂是的整数倍，故①不正确．
②函数解析式 =3cos[-（2x+）]==，故②正确．
③当时，y=-3，是函数的最小值，故函数图象关于对称，故③正确．
④当 x= 时，y=3，是函数的最大值，故函数图象关于x= 对称，故④不正确．
故答案为：②③．
点评：本题考查正弦函数的对称性、周期性，诱导公式的应用，掌握函数的图象性质，是解题的关键．