题目内容

关于 $数学公式$ 有如下说法：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂是π的整数倍，
②函数解析式可改为 $数学公式$ ，
③函数图象关于 $数学公式$ 对称，
④函数图象关于点 $数学公式$ 对称．
其中正确的是________（填正确的序号）

②③
分析：①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂是半个周期的整数倍，故不正确．
②利用诱导公式可得，函数解析式可化为 $\text{[math]}$ ，故正确．
③当 $\text{[math]}$ 时，y=-3，是函数的最小值，故正确．④当 x= $\text{[math]}$ 时，y=3，是函数的最大值，故不正确．
解答：①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂是半个周期的整数倍，函数 $\text{[math]}$ 的周期为π，故x₁-x₂是 $\text{[math]}$ 的整数倍，故①不正确．
②函数解析式 $\text{[math]}$ =3cos[ $\text{[math]}$ -（2x+ $\text{[math]}$ ）]= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故②正确．
③当 $\text{[math]}$ 时，y=-3，是函数的最小值，故函数图象关于 $\text{[math]}$ 对称，故③正确．
④当 x= $\text{[math]}$ 时，y=3，是函数的最大值，故函数图象关于x= $\text{[math]}$ 对称，故④不正确．
故答案为：②③．
点评：本题考查正弦函数的对称性、周期性，诱导公式的应用，掌握函数 $\text{[math]}$ 的图象性质，是解题的关键．

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