Question

关于y=3sin(2x+

π

4

)有如下说法：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂是π的整数倍，
②函数解析式可改为y=3cos(2x-

π

4

)，
③函数图象关于x=-

3π

8

对称，
④函数图象关于点(

π

8

，0)对称．
其中正确的是

 

（填正确的序号）

Answer 1

分析：①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂是半个周期的整数倍，故不正确．
②利用诱导公式可得，函数解析式可化为3cos(2x-

π

4

)，故正确．
③当x=-

3π

8

时，y=-3，是函数的最小值，故正确．④当 x=

π

8

 时，y=3，是函数的最大值，故不正确．

解答：解：①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂是半个周期的整数倍，函数y=3sin(2x+

π

4

) 的周期为π，故x₁-x₂是

π

2

的整数倍，故①不正确．
②函数解析式 y=3sin(2x+

π

4

)=3cos[

π

2

-（2x+

π

4

）]=3cos(

π

4

- 2x)=3cos(2x-

π

4

)，故②正确．
③当x=-

3π

8

时，y=-3，是函数的最小值，故函数图象关于x=-

3π

8

对称，故③正确．
④当 x=

π

8

 时，y=3，是函数的最大值，故函数图象关于x=

π

8

 对称，故④不正确．
故答案为：②③．

点评：本题考查正弦函数的对称性、周期性，诱导公式的应用，掌握函数y=3sin(2x+

π

4

)的图象性质，是解题的关键．