Question

【题目】已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以（单位：吨， ）表示下一个销售季度的市场需求量， （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小；

（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57万元的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （吨）, （吨）．（Ⅱ）

【解析】试题分析：

(1)利用频率分布直方图可估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小分别为 （吨）, （吨）.

(2)由题意结合几何概型公式可得利润不少于57万元的概率为0.7

试题解析：

（Ⅰ）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为 （吨）

由频率分布直方图易知，由于时，对应的频率为，而时，对应的频率为，

因此一个销售季度内市场需求量的中位数应属于区间，

于是估计中位数应为 （吨）．

（Ⅱ）当时， ；

当时， ，

所以，

根据频率分布直方图及（Ⅰ）知，

当时，由，得，

当时，由，

所以，利润不少于万元当且仅当，

于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为，所以下一个销售季度内的利润不少于57万元的概率的估计值为