Question

【题目】已知幂函数f（x）＝（3m2﹣2m）x在（0，+∞）上单调递增，g（x）＝x2﹣4x+t.

（1）求实数m的值；

（2）当x∈[1，9]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数t的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）m＝1（2）﹣42≤t≤5

【解析】

(1)利用幂函数的性质即可求解;

(2)先求出,的值域,,再利用命题是命题的必要不充分条件可以推出“AB,”,由此即可求解.

(1)∵f(x)=(3m2﹣2m)x为幂函数,且在(0,+∞)上单调递增;

∴m=1;

(2)由(1)可得,

当x∈[1,9]时,f(x)值域为:[1,3],

g(x)=x2﹣4x+t的值域为:[t﹣4,t+45],

∴A=[1,3],B=[t﹣4,t+45];

∵命题p:x∈A,命题q:x∈B,且命题q是命题p的必要不充分条件,

∴AB,

∴,

故实数t的取值范围为.