Question

研究某灌溉渠道水的流速和水深之间的关系,测量得到的数据如下:

水深x/m	1.40	1.50	1.60	1.70	1.80	1.90	2.00	2.10
流速y/m·s-1	1.70	1.79	1.88	1.95	2.03	2.10	2.16	2.21

(1)求出流速y对水深x的线性回归方程;

(2)预测水深为1.85 m时水的流速是多少?

Answer 1

解:(1)

i	xi	yi	xi2	xiyi
1	1.40	1.70	1.96	2.38
2	1.50	1.79	2.25	2.685
3	1.60	1.88	2.56	3.008
4	1.70	1.95	2.89	3.315
5	1.80	2.03	3.24	3.654
6	1.90	2.10	3.61	3.99
7	2.00	2.16	4	4.32
8	2.10	2.21	4.41	4.641
∑	14	15.82	24.92	27.993

∴==1.75,==1.977 5,b==≈0.73，

a=-b=1.977 5-0.73×1.75=0.7.

∴线性回归方程为y=0.7+0.73x.

(2)当x=1.85时,y=2.050 5,

预测水深为1.85 m时,水的流速为2.050 5 m/s.