Question

研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系,测得一组数据如下:

水深x/m	1.40	1.50	1.60	1.70	1.80	1.90	2.00	2.10
流速y/(m·s-1)	1.70	1.79	1.88	1.95	2.03	2.10	2.16	2.21

(1)求y对x的回归直线方程；

(2)预测水深为1.95 m时水的流速是多少？

Answer 1

解析：(1)这8对数据描绘在平面直角坐标系中,得到平面上8个点,如图所示.

    由图容易看出,x与y之间有近似的线性相关关系,或者说,可以设回归直线方程=a+bx.

可采用列表的方法计算a与回归系数b,

序号	x	y	x2	x
y	1	1.40	1.70	1.96
2.380	2	1.50	1.79	2.25
2.685	3	1.60	1.88	2.56
3.008	4	1.70	1.95	2.89
3.315	5	1.80	2.03	3.24
3.654	6	1.90	2.10	3.61
3.990	7	2.00	2.16	4.00
4.320	8	2.10	2.21	4.41
4.641	∑	14.00	15.82	24.92

于是,=×14.00=1.75,=×15.82=1.977 5,

≈0.733.

=1.977 5-×1.75≈0.694.y对x的回归直线方程为=0.694+0.733x.

回归系数=0.733的意思是,在此灌溉渠道中,水深每增加0.1 m,水的流速平均增加0.073 3 m/s(本例数据是以0.1 m为水深间隔测得的),=0.694可以解释为水的流速中不受水深影响的部分.

(2)由(1)中求出的回归直线方程,把x=1.95代入,易得

=0.694+0.733×1.95≈2.12(m/s).

计算结果表明,当水深为1.95 m时可以预测水的流速约为2.12 m/s.