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如图，已知ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是棱长为3的正方体，点E在AA
1
上，点F在CC
1
上，且AE=FC
1
=1，
（1）求证：E，B，F，D
1
四点共面；
（2）求点B
1
到平面EBFD
1
的距离；
（3）用θ表示截面EBFD
1
和面BCC
1
B
1
所成锐二面角大小，求tanθ．
如图，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，
（1）求证：直线A
1
C
1
⊥面BDD
1
B
1
；
（2）若AA
1
=2，求四棱锥D
1
-ABCD的体积．
（2013•北京）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E为BC的中点，点P在线段D
1
E上，点P到直线CC
1
的距离的最小值为
2
5
5
2
5
5
．
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，下面给出四个命题：
①（
A
1
A
+
A
1
D
1
+
A
1
B
1
）
2
=3（
A
1
B
1
）
2
②
A
1
C
•（
A
1
B
1
-
A
1
A
）=0．
③向量
A
D
1
与向量
A
1
B
的夹角为60°
④此正方体体积为：|
AB
•
A
A
1
•
AD
|
其中正确的命题序号是
①②③
①②③
．
如图，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，M是AA
1
的中点，点N位于AB上．
（Ⅰ）问当
AN
NB
为何值时，MN⊥MC
1
（Ⅱ）当N为AB中点时，求直线NC
1
与平面ABB
1
A
1
所成角的正切值．
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如图，已知ABCD-A1B1C1D1 是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1，
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
（2013•北京）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，点N位于AB上．