题目内容

等比数列{a_n}的前n项和为 $数学公式$ 的取值范围为________．

$\text{[math]}$ 且a₁≠ $\text{[math]}$
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ 则q=1-3a₁，由等比数列的前n项和的极限存在可得|q|＜1且q≠0，从而可求a₁的范围
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ 则q=1-3a₁
∵ $\text{[math]}$ 故|q|＜1且q≠0
解得， $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了数列的极限的求解，解题的关键是由等比数列的前n项和的极限存在可得故|q|＜1且q≠0．

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（1）叙述并证明等比数列的前n项和公式；
（2）已知S_n是等比数列{a_n} 的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列，求证：a_1+k，a_7+k，a_4+k（k∈N）成等差数列；
（3）已知S_n是正项等比数列{a_n} 的前n项和，公比0＜q≤1，求证：2S_n+1≥S_n+S_n+2．

S_n是等比数列{a_n}的前n项和，对于任意正整数n，恒有S_n＞0，则等比数列{a_n}的公比q的取值范围为

（-1，0）∪（0，+∞）

（-1，0）∪（0，+∞）

（2012•蓝山县模拟）统计某校高三年级100名学生的数学月考成绩，得到样本频率分布直方图如下图所示，已知前4组的频数分别是等比数列{a_n}的前4项，后6组的频数分别是等差数列{b_n}的前6项，
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设m、n为该校学生的数学月考成绩，且已知m、n∈[70，80）∪[140，150]，求事件|m-n|＞10”的概率．

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，又W_n=

，如果a₈=10，那么S₁₅：W₁₅=

设S_n是正项等比数列{a_n}的前n项和，S₂=4，S₄=20则数列的首项a₁=（　　）