题目内容

“椭圆的方程为
x2
25
+
y2
16
=1”是“椭圆的离心率为
3
5
”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
∵
x2
25
+
y2
16
=1∴a2=25，b2=16，故c2=9，∴a=5，c=3∴e=
3
5

而当a=10，c=6时，e=
3
5
，
故“椭圆的方程为
x2
25
+
y2
16
=1”可推出“椭圆的离心率为
3
5
”，反之不一定成立；
即“椭圆的方程为
x2
25
+
y2
16
=1”是“椭圆的离心率为
3
5
”的充分不必要条件
故选A
练习册系列答案
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若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2-x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（　　）
A、
y2
2
+x2=1
B、
x2
2
+y2=1
C、
x2
4
+y2=1
D、
y2
4
+x2=1
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（　　）
A、
x2
4
+
y2
2
=1
B、
x2
3
+y2=1
C、
x2
2
+
y2
4
=1
D、x2+
y2
3
=1
椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=3，则该椭圆的方程为（　　）
若双曲线C与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦点，且一条渐近线的方程为y=
7
x，则C的方程为
x2
2
-
y2
14
=1
x2
2
-
y2
14
=1
．
已知以动点P为圆心的圆与直线y=-
1
20
相切，且与圆x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同两点，且 m2+n2=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
    （1）求直线L斜率k的取值范围；
    （2）设椭圆E的方程为
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若
OR
•
OS
=0，求E离心率的范围．

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