Question

已知函数f（x）=的周期为π．
（1）求f（x）的表达式；
（2）当时，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：首先对于（1）把三角函数表达式f（x）=化简为一般形式，再根据周期公式求解ω，即得f（x）的表达式．对于（2）有三角函数的一般表达式可直接求出其单调区间，然后根据单调性求解区间上的最值即可得到答案．
解答：解：（1）f（x）==
==．
∵f（x）的周期为π，故，∴ω=1，
∴．
（2）由（1）知，当时，．
当，即时，f（x）单调递增；，
即时，f（x）单调递减；
又．
∴．
点评：此题主要考查三角函数一般式的化简和其周期性单调区间的问题，对于三角函数的性质非常重要需要理解并记忆．此题属于中档题目．