Question

（2013•乐山一模）函数f（x）=

2sinπx2，-1＜x＜0 ex-1，x≥0

，满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（　　）

• A．1或

  6

  6

• B．-

  6

  6

• C．1
• D．1或-

  6

  6

  或

  30

  6

Answer 1

分析：依题意，可求得f（1），由f（1）+f（a）=2可得f（a），利用f（x）=

2sinπx2，-1＜x＜0 ex-1，x≥0

，即可求得a的所有可能值．

解答：解：∵f（x）=

2sinπx2，-1＜x＜0 ex-1，x≥0

，
∴f（1）=e⁰=1，又f（1）+f（a）=2，
∴f（a）=1；
∴当-1＜a＜0时，f（a）=2sinπa²=1，
∴a²=

1

6

或a²=

5

6

，
∴a=-

6

6

或a=-

30

6

；
当a≥0时，e^a-1=1，
∴a=1．
综上所述，a=-

6

6

或a=-

30

6

或a=1．
故选D

点评：本题考查函数解析式的应用，考查分析、运算能力，属于中档题．