Question

若向量

a

=（2，-x）与

b

=（x，-8）共线且方向相反，则x=

 

．

Answer 1

分析：根据两个向量共线，写出两个向量共线的坐标形式的充要条件（2，-x）=λ（x，-8），根据横标和纵标分别相等，得到关于x，λ的方程组，解出方程组，根据两个向量共线且反向，得到结果．

解答：解：∵向量

a

=（2，-x）与

b

=（x，-8）共线
∴

a

=λ

b

∴（2，-x）=λ（x，-8）
∴2=λx，-x=-8λ
∴λ=±

1

2

∵两个向量共线且方向相反
λ=-

1

2

∴x=-4
故答案为：-4．

点评：本题考查平面向量共线的坐标表示，是一个基础题，这种题目可以作为一个解答题目的一部分，也可以作为选择和填空单独出现，是一个送分题目．