题目内容

若向量
a
=(2,x+1),
b
=(x+2,6),又
a
b
的夹角为锐角,则实数x的取值范围为
{x|x>-
5
4
,且x≠2}
{x|x>-
5
4
,且x≠2}
分析:利用向量的数量积的公式得到要使向量的夹角是锐角需数量积大于0但不同向;利用向量的数量积公式得到不等式,利用向量共线的充要条件列出方程求出x的范围.
解答:解:
a
b
的夹角为锐角,
所以
a
b
>0
但不同向
a
b
=2(x+2)+(x+1)×6
=8x+10
∴8x+10>0解得x>-
5
4

a
b
同向时,存在λ>0使
a
b

2=λx+2λ
x+1=6λ
解得x=2
故答案为{x|x>-
5
4
且x≠2}
点评:本题考查向量的数量积表示向量的夹角、向量共线的充要条件.
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