题目内容
若向量
=(2,x+1),
=(x+2,6),又
,
的夹角为锐角,则实数x的取值范围为
| a |
| b |
| a |
| b |
{x|x>-
,且x≠2}
| 5 |
| 4 |
{x|x>-
,且x≠2}
.| 5 |
| 4 |
分析:利用向量的数量积的公式得到要使向量的夹角是锐角需数量积大于0但不同向;利用向量的数量积公式得到不等式,利用向量共线的充要条件列出方程求出x的范围.
解答:解:
,
的夹角为锐角,
所以
•
>0但不同向
∵
•
=2(x+2)+(x+1)×6=8x+10
∴8x+10>0解得x>-
当
,
同向时,存在λ>0使
=λ
即
解得x=2
故答案为{x|x>-
且x≠2}
| a |
| b |
所以
| a |
| b |
∵
| a |
| b |
∴8x+10>0解得x>-
| 5 |
| 4 |
当
| a |
| b |
| a |
| b |
即
|
故答案为{x|x>-
| 5 |
| 4 |
点评:本题考查向量的数量积表示向量的夹角、向量共线的充要条件.
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