题目内容

数列{}的前n项和记为，a1＝t，＝2＋1（n∈N＋）．

       （Ⅰ）当t为何值时，数列{}是等比数列；

       （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若等差数列{}的前n项和有最大值，且＝15，又

       a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求．

 

 

【答案】

解：（I）由，可得，

两式相减得，

当时，是等比数列， ．．．．．．．4分

要使时，是等比数列，则只需，从而．…6分

（II）设的公差为d，由得，于是，

故可设，又，

由题意可得，解得，…10分

∵等差数列的前项和有最大值，∴

∴．                            ………12分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1，an+1=
n+2
n
Sn（n=1，2，3，…）．证明：
（Ⅰ）数列{
Sn
n
}是等比数列；
（Ⅱ）Sn+1=4an．
若数列{an}满足a1=1，且 an+1=
an
1+an

（1）证明：数列{
1
an
}为等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和记为Sn，且sn=2-bn，n∈N*，求数列{
bn
an
}的前n项和Tn．
（2012•肇庆二模）数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，n∈N*．
（1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值；
（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的整数i的个数称为这个数列{cn}的“积异号数”，令cn=
bn-4bn
（n∈N*），在（2）的条件下，求数列{cn}的“积异号数”．
设数列{an}的前n项和记为Sn且Sn=2n2+4n设数列{bn}的前n项和为Tn且bn=
2
an(2n-1)

（1）求an；
（2）求Tn；
（3）设函数f（x）=-x2+4x，是否存在实数λ使得当x≤λ时，f(x)≤
an
n+1
对任意n∈N*恒成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，说明理由．
数列{an}的前n项和记为Sn，满足sn=
1-an
2

（1）求证：数列{an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）设bn=-
1
(n+1)log3an
求数列{bn}的前n项和Tn．

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