题目内容
已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为
的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则三棱锥P-ABC的体积为________．
分析：由题意三棱锥是正方体的一个角，它的外接球就是三棱锥扩展为正方体的外接球，正方体的体对角线就是外接球的直径，通过直径求出PA的距离，然后求解三棱锥的体积．
解答：三棱锥是正方体的一个角，它的外接球就是三棱锥扩展为正方体的外接球，正方体的体对角线就是外接球的直径，
所以正方体的体对角线长为：
，球的半径为：
；所以正方体的棱长为：a=2．
三棱锥P-ABC的体积为：
=．故答案为：
．点评：本题是基础题，考查三棱锥的外接球，几何体的扩展，确定三棱锥与扩展的正方体的外接球是同一个，以及正方体的体对角线就是球的直径是解好本题的前提．
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