题目内容

设a＞0为常数，已知函数f（x）=cos2（x-
2π
3
）+sin2（x-
5π
6
）+asin
x
2
cos
x
2
的最大值为3，求a的值．
由题意得f(x)=
1+cos(2x-
4π
3
)
2
+
1-cos(2x-
5π
3
)
2
+
a
2
sinx
=1+
1
2
(cos2xcos
4π
3
+sin2xsin
4π
3
)-
1
2
(cos2xcos
5π
3
+sin2xsin
5π
3
)+
a
2
sinx
=1-
1
2
cos2x+
a
2
sinx=1-
1
2
(1-2sin2x)+
a
2
sinx
=sin2x+
a
2
sinx+
1
2

=(sinx+
a
4
)2+
1
2
-
a2
16

∵a＞0，∴对称轴-
a
4
＜0，
则当sinx=1时，f（x）取最大值为
a+3
2
，
由题意得
a+3
2
=3，解得a=3．
练习册系列答案
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设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．
（Ⅰ） 求a、b的值，并写出切线l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1＜x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立，求实数m的取值范围．
设a＞0为常数，已知函数f（x）=cos2（x-
2π
3
）+sin2（x-
5π
6
）+asin
x
2
cos
x
2
的最大值为3，求a的值．
设a＞0为常数，已知函数f（x）=cos2（x-）+sin2（x-）+asincos的最大值为3，求a的值．

设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线在点（2,0）处有相同的切线。

（1）求a、b的值，并写出切线的方程；

（2）求函数单调区间与极值。

 

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