Question

【题目】若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

令，可得，令，可得，令，令，其中且，作出函数的图象，根据函数有三个零点可得出的两根的取值范围，利用二次函数的零点分布得出关于实数的不等式组，可求得实数的取值范围.

，则.

令，可得，

令，则，即，设，

构造函数，其中且，

则，令，得，

列表如下：

	单调递增	单调递增	极大值	单调递减

函数（且）的图象如下图所示：

由于函数有三个不同的零点，而关于的二次方程至多有两个根.

当关于的二次方程有两根时，设这两根分别为、，则，，

此时，，解得；

若，则，关于的二次方程为，两根分别为，，

在且时无实根，只有一个实根，

此时，函数只有两个零点，不合乎题意.

综上所述，实数的取值范围是.

故选：B.