Question

【题目】把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的是（ ）

①在R上单调递减

②的图像关于原点对称

③的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3

④函数不存在零点

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

讨论的正负情况得到函数解析式，画出图象，根据图象结合两点间距离公式和双曲线渐近线得到答案.

，当，时不成立；当，时，；

当，时，；当，时，；

画出图像，如图所示：

由图判断函数在R上单调递减，故①正确，②错误.

由图判断图象上的点到原点距离的最小值点应在，的图象上，

即满足，设图象上的点，

，当时取最小值3，故③正确；

当，即，函数的零点，就是函数和的交点，而是曲线，，和，，的渐近线，所以没有交点，

由图象可知，和，，没有交点，

所以函数不存在零点，故④正确.

故选：C.