Question

设{a_n}为递减的等比数列，其中q为公比，前n项和S_n，且{a₁，a₂，a₃}⊆{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}，则

S10

1-q5

=

 

．

Answer 1

分析：由{a_n}为递减的等比数列，知q＞0且q≠1，而{a₁，a₂，a₃}⊆{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}，求出a₁，a₂，a₃的取值，把

S10

1-q5

转化为含有q的代数式得答案．

解答：解：∵{a_n}为递减的等比数列，知q＞0且q≠1，
由{a₁，a₂，a₃}⊆{-4，-3，-2，0，1，2，3，4}，
可知只能有a₁=4，a₂=2，a₃=1．
故q=

1

2

．
∴

S10

1-q5

=

a1(1-q10) 1-q

1-q5

=

a1(1+q5)

1-q

=

33

4

．
故答案为：

33

4

．

点评：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和公式，解答的关键是由题意得到a₁，a₂，a₃的取值，是中档题．